質問： "shortly after～" とは、どういう意味ですか？
回答：「～の後まもなく、～の後すぐに」という意味です。
詳しくは以下をご覧ください。
1. 解説
1.1. 単語の説明
- after～ ・・・ ～の後に
- shortly ・・・ 短時間のうちに
1.1.1. "after" について
"after" には空間的な意味（～の後ろ）もありますが、"shortly after" は専（もっぱ）ら時間的な意味です。
"shortly" が空間ではなく時間について述べる言葉なので、"shortly" と共に使われる "after" も自ずと時間的な意味に限定されます。
1.1.2. "shortly" について
常に「まもなく」ではない
"shortly after～" というフレーズ内の "shortly" は「まもなく」と訳して差し支えありません。
ですが単体で用いる "shortly" に関しては、その意味を「まもなく」だと覚えこんでいると困るケースもあります。 例えば次の文。
I saw him shortly before he died.
私は彼が亡くなる少し前に彼に会った。
上の例文の "shortly" を「まもなく」と訳すと「彼が死ぬまもなく前に」で、日本語として明らかにおかしい。
他にも意味が
"shortly" には「（苛立たしげに不親切な感じで）手短に」という意味もあります。
"I've explained that already," he said shortly.
「それはもう説明しただろ」と彼は（飲み込みの悪さに苛立つ様子で）手短に言った。
1.2. 全体の説明
"shortly after～" を理解するうえで軽視できないのは、"after～" の "～" の部分です。
"shortly after～" では、"after" と "～" が時を表す副詞句または副詞節(1) を形成し、その副詞句/副詞節を "shortly" が修飾(2) します。(1) 複数の語が集まって副詞として機能するのが副詞句。 でも、そうして集まる複数の語が「主語＋動詞」という構造を含むなら、それは副詞句ではなく副詞節です。（後述の例文を参照）
(2)"shortly" は副詞です。 副詞は別の副詞を修飾できるので、"shortly" は副詞句/副詞節である "after～" を修飾できます。
"after" は前置詞なので、単体では "shortly" の修飾対象となり得ません。
2. "shortly after" の用例
簡単な用例
shortly after takeoff
離陸後まもなく
＃ "takeoff" の意味は「離陸」。
"after～" が副詞節
I got promoted shortly after I started my job.
私はその仕事に就（つ）いて間もなく昇進した。
＃ "after～" が副詞節である例。 "after I started my job" が副詞節。 "I started～" が節で、その節が "after" の働きで副詞として機能しているので副詞節です。
こんな使われ方もあるよ、という用例
Sands supports anyone who has been affected by the death of a baby before, during or shortly after birth.
サンズ（慈善団体の名前）は赤ちゃんを出産前、出産中、または出産後まもなくに亡くして苦しんでいる人を誰であれサポートします。
＃ "before, during or shortly after birth" では "before" と "during" の後ろに "birth" が省略。 省略を補うと、"before birth, during birth or shortly after birth" です。